일반 상대성 이론이란?

중력 질량과 관성질량은 서로 같지가 않다. 하지만 이 두 가지 질량이 같은 것은 단지 우연의 일치였을까? 아인슈타인은 그렇지 않다고 생각했다. 이 두 가지 질량이 같은 것은 우리가 살아가고 있는 우주 공간의 근본적인 속성에 그 원인이 있다고 생각한 것이다. 아인슈타인의 생각을 따라가기 위해 우주 공간을 여행하고 있는 로켓을 가정해 보자. 로켓이 앞쪽으로 가속되고 있으면 로켓 안의 사람들은 뒤쪽으로 힘을 받게 된다. 이 때 로켓 안에서는 무슨 실험을 해도 뒤쪽으로 받는 힘이 로켓 뒤쪽에 있는 물체의 중력에 의한 것인지 아니면 로켓의 가속에 의한 것인지 구별할 수 없다. 다시 말해 중력과 가속에 의한 관성력이 같다는 것이다. 이것이 등가의 원리이다. 이것은 중력질량과 관성질량이 동등하다고 바꾸어 말할 수도 있다. 등가 원리를 적용하면 서로 다른 가속도로 운동하고 있는 가속계를 다른 중력장에서 운동하고 있는 계로 나타낼 수 있다. 가속계와 관계되었던 관성력이 사라지고 모두 중력장으로 나타낼 수 있게 된 것이다. 따라서 가속계에서의 모든 물리법칙은 이 계 안의 물체에 작용하는 중력장의 세기만 달라졌을 뿐 같은 형태로 성립하게 된다. 이것이 확장된 상대성 원리이다. 그렇게 되면 남은 것은 가속계가 경험하는 중력장을 어떻게 나타내느냐 하는 문제뿐이다. 아인슈타인은 중력장의 세기를 휘어진 시공간의 곡률로 설명했다. 평면이 휘어졌다는 것은 이해하기 쉽다. 그것은 우리가 3차원 공간에 살고 있기 때문이다. 그러나 우리가 살고 있는 4차원 시공간이 휘어졌다는 것을 이해하는 것은 쉬운 일이 아니다. 4차원 공간이 휘어지는 것을 보기 위해서는 4차원 이상의 차원으로 나가 보아야 하기 때문이다. 그러나 3차원 공간과 시간 차원만 인식할 수 있는 인간으로서는 그것은 가능한 이야기가 아니다. 그러나 다행히 수학에서는 그것을 할 수 있다. 우리가 어릴 적부터 배워 온 유클리드 기하학은 곧은 공간, 다시 말해 휘어지지 않은 공간에서 성립하는 기하학이다. 2차원를 예로 든다면 평평한 평면에서만 적용되는 기하학이다. 그러나 모든 평면이 평평한 것은 아니다. 공 모양인 지구의 표면이나, 언덕과 골짜기를 포함하고 있는 산이나 들은 평평하지 않다. 이런 평평하지 않은 평면에서는 유클리드 기하학이 성립하지 않는다. 평행선이 서로 만날 수도 있고 삼각형의 내각의 합이 180도보다 크거나 작을 수도 있다.평평하지 않은 평면이나 공간에 적용되는 기하학은 그것을 발전시킨 독일 수학자 리만(Georg Friedrich Bernhard Riemann, 1826~1866)의 이름을 따서 리만 기하학이라고 부른다. 아인슈타인은 중력장을 리만 기하학을 이용하여 휘어진 공간의 곡률로 설명했다. 중력이라는 힘을 시공간의 기하학적 성질로 바꿔버린 것이다. 예를 들어 지구가 태양 주위를 돌고 있는 것을 지구와 태양 사이의 작용하는 중력으로 설명하는 대신 태양의 질량에 의해 휘어진 공간 때문에 똑바로 진행하려는 지구의 운동이 영향을 받아 태양을 도는 운동을 하게 된다고 설명하는 것이다. 아인슈타인이 처음으로 일반상대성이론의 기초적인 아이디어를 생각해 낸 것은 1907년이라고 알려져 있다. 후에 그는 그것을 ‘나의 인생의 가장 행복한 생각’이었다고 말했다. 그러나 그 후에도 일반상대성이론을 완성할 때까지는 8년이라는 고통스런 시간을 더 견디어내야 했다. 이 당시 그는 친구에게 보낸 편지에서 다음과 같은 말을 했다. ‘나는 정말 중요한 일에 온 정신을 빼앗기고 있기 때문에 편지를 쓸 시간을 낼 수 없다. 나는 지난 2년 동안 중요한 문제들을 생각하느라고 밤낮으로 나의 두뇌를 괴롭혔다. 그것들은 전례 없이 물리학의 근본적인 문제들을 진전시키는 것들이었다.